题目：和谐对与康托函数的推广

         本文讨论了和谐对与康托函数的推广两个内容,  分为三个部分.设M是整数扩张矩阵,   集合D是数字集,  T(M, D)是压缩仿射迭代函数系的吸引子. 
         第一部分,  讨论了指数函数系的正交性与和谐对的关系,  考虑了整数扩张矩阵$M$的行列式的绝对值|det(M)|为素数与素幂两种情形. 在较广泛的条件下证明了正交性可以蕴含和谐对,   推广了Li[7]定理3的结果.
         第二部分,  讨论了压缩仿射迭代函数系的吸引子T(M, D)为整自仿Tile时,  T(M, D)与和谐对的关系.考察了整数扩张矩阵M的行列式的绝对值|det(M)|为素数的情形. 在较广泛的条件下证明了整自仿Tile与和谐对可以相互蕴含,  改进了Lagarias-Wang[20]定理 4.1的结果.
        论文最后一部分, 推广了康托函数, 将康托函数的定义推广到了较一般的Moran集--齐次康托集,  获得了一类新的分形函数,  并利用实数的康托展式讨论齐次康托集的结构与推广的康托函数的解析式及性质.康托函数是其特殊情形.