题目：逻辑系统L和Ln的真度理论研究

众所周知,数理逻辑的特点在于符号化和形式化,它和计算数学有着截然不同的风格:前者注重形式推理而后者注重数值计算，前者强调严格论证而后者允许近似求解. 王国俊教授从基本概念的程度化入手,建立了计量逻辑学,架起了人工智能和数值计算之间的桥梁.在计量逻辑学中,真度是用来表示任意一个公式的可靠程度,给出了公式间的相似度、伪距离的概念,并由此建立了命题集上的近似推理理论.关于计量逻辑学已有了一系列的研究成果,这种真度理论虽然具有整体性的优点,但似乎又有不足之处,即缺乏随机性.另外,目前所研究的真度理论大都是在不考虑推理前提之下给出的,这种真度自然无法刻画出一个公式落在理论#的推论之集#中的程度. 鉴于此，本文兼顾这两方面，在经典逻辑系统L和n值Lukasiewicz逻辑系统Ln中建立了#-随机真度理论.从而更加完善和丰富了计量逻辑学的理论.此外,本文还研究n值Lukasiewicz命题逻辑系统Ln中公式的真度、理论的发散度与相容度的分布问题.
论文的结构和基本内容安排如下:
第一章 预备知识.主要介绍了逻辑系统L的真度理论与近似推理理论,逻辑系统Ln的真度理论.
第二章 逻辑系统Ln中的真度、发散度与相容度的分布.研究了n值Lukasiewicz命题逻辑系统Ln中公式的真度、理论的发散度与相容度的分布问题. 令#, 利用McNaughton函数证明了对任意#, 都有公式A使得A的真度为#, 从而全体公式的真度值之集在[0,1]中稠密. 又由真度值之集的稠密性和系统Ln的广义演绎定理证明了理论的发散度取值之集为单位区间[0,1]. 最后由理论的相容度与发散度的关系得到了理论的相容度取值之集为#.  
第三章 经典命题逻辑中公式的#-随机真度与近似推理.利用概率空间的无穷乘积,在经典二值命题逻辑中引入了公式的#-随机真度概念以及公式间的#-相似度概念.进而导出了全体公式集上的一种伪距离,建立了逻辑度量空间.最后提出了基于#-随机真度的三种不同的近似推理模式,并且证明了这三种近似推理模式之间是相互等价的.
第四章 逻辑系统Ln中公式的#-随机真度.将公式的#-随机真度概念推广到逻辑系统Ln中,并讨论了其性质.进而得到了公式间的#-相似度. 最后在Ln中引入了#-伪距离.