题目：利用波利亚“怎样解题表”指导中学生数学学习的研究

摘  要
波利亚“怎样解题表”把数学解题的思维过程划分了四个步骤，它的精髓就在于诱发解题的思维。在每一个步骤中波利亚提出了若干问题。通过这些问题不断提示解题者怎样思考和反思，体现了元认知的思想；这些问题是解题者的自我诘问，对问题的回答是解题者的主动建构的过程。波利亚“怎样解题表”是一种程序性知识，是一种理论。对于解题研究具有理论支撑的作用。同时又对解题具有很强的实践指导意义。波利亚“怎样解题表”的四个步骤并不是线性的，而是在每个步骤都有对问题的解决方案，即先提出初步的解决方案，在后继步骤中，对前面一步进行调节和落实。本文特别给出了一个“长方体模型”来说明这个问题。另外，作为指导解题的研究，本文利用一道典型例题说明如何指导学生的解题活动。通过分析思考，本文指出由于波利亚“怎样解题表”提出的时间和空间的不同，因此在我国数学教育方面，存在文化上的差异是必然的。要利用好波利亚“怎样解题表”就必须把知识教学和解题教学紧密结合起来，使知识教学在解决问题过程中推进。通过研究新课程的教材，对其中的一个例题进行分析，我们可以明显的看到新课程的建构主义思想，因此，也特别适合利用波利亚“怎样解题表”把知识教学和解题教学结合起来，使数学的学习成为不断解决问题的学习，数学的解题教学成为主体建构的过程。通过分析，本文对波利亚“怎样解题表”做了几点修改，以适应新课程改革的需要。