题目：改进的弯曲振动板辐射声场及辐射阻抗的研究

强功率声波在空气中的应用日趋广泛。例如声悬浮、声波干燥、超声凝聚、声波除尘以及超声料位测量等。在空气中超声辐射的主要困难是声阻抗低，空气对超声的吸收率高，这就需要使超声辐射器具有良好的指向性，与空气之间有良好的机械阻抗匹配。西班牙学者Gallego提出的由纵向振动夹心换能器与弯曲振动辐射圆板组成的复合式换能器，由于结合了纵向振动换能器的高效大功率和弯曲振动圆盘辐射板的低辐射阻抗、大辐射面积等特点，在大功率气介超声领域中获得了广泛的应用。
对于辐射面积比较大的弯曲振动圆板，一般激励的振动阶数都比较高，这时在换能器辐射面上出现若干个节圆，振动分布情况较为复杂.由于辐射面上节圆两侧振动相位相反，就会导致声场产生相消干涉，一部分辐射超声被抵消，从而导致换能器的辐射阻抗下降、电声效率和声功率降低以及指向性变差等问题。为了提高声指向性和辐射效率，使换能器具有在空气中远距离传播、指向性好、效率高等特点，本文提出了一种新型辐射器：改进的弯曲振动圆板（其后简称改进弯振圆板），就改进弯振圆板的辐射声场及辐射阻抗展开研究，创新点和研究结果主要有以下几个方面：
1、弯振圆板振动特性的分析
利用薄板的弯曲振动理论，推出了不同边界条件下圆板各阶振动模式的频率方程，用计算机算出了6阶振动模式下节圆半径的大小及频率方程的根值。
2、改进弯振圆板的辐射声场研究
推导了中心上凸和中心下凹的弯振板辐射声场的指向性表达式，并编制程序计算出了不同边界条件下的远场指向性图。
与薄圆盘的声场指向性比较，改进的弯振圆板声场指向性得到了明显改善，轴向声压不为零，而且指向性更尖锐。对于中心上凸的改进弯振板，自由边界条件下的远场指向性最强；对于中心下凹的改进弯振板，简支边界条件下的远场指向性最强。
3、改进弯振圆板辐射阻抗的计算方法
由于在薄圆板表面加盖了吸声遮挡层，导致辐射区域不再连续，利用圆形活塞辐射阻抗的经典理论计算方法很难积分。本文从功率叠加原理的角度，推出了改进弯振板辐射阻抗的计算方法。
4、改进弯振圆板辐射阻抗的计算
根据上述提出的辐射阻抗计算方法，以振动面的中心点振速为参考，利用高精度的高斯数值积分方法，分别推导了具有一个圆环辐射区的弯振板和中心小圆辐射区的弯振板辐射阻抗的解析表达式。利用计算机编制程序，绘出了板在三种不同边界条件下辐射阻和辐射抗随ka的变化关系图。
改进弯振圆板的辐射阻抗不仅是波数k和圆板半径a的函数，并且辐射阻在高频段比低频段大，辐射抗在高频段比低频段小；在ka相同的条件下，具有一个圆环辐射区的弯振板在自由边界条件时的辐射阻和抗比固定和简支边界的辐射阻和抗大；对于自由边界具有一个圆环辐射区的弯振圆板，其辐射阻抗与一阶振动模式的薄圆盘相比，当ka相同时改进弯振板的辐射阻和抗较大。对于简支和固定边界具有一个圆环辐射区的弯振圆板，其辐射阻抗与各自二阶振动模式的薄圆盘相比，当ka相同时改进弯振板的辐射阻和抗较大；在相同的边界条件及相同的振动模式下，中心小圆同相辐射区的弯振板与薄圆盘相比，当ka相同时前者辐射阻和抗较大。
上述研究分析结果，可为实际中有目的、高效率地利用该类辐射器提供科学的理论依据。